746346

Liber

e o

R O LL AR

1ll.

Q!!ando amem de!ineand11m cíl: prifn1a? quod

tion inclineiur d1reél:e, veríus punél:um pnnc1pa–

le, fed ad Jarera,iu ramen Llt una ejus fuperfic1es

¡nanear in plano direll:e inclinaro_verfus punél:um

principale, arque adeo qLtod honzonrale planum

cangar in uno ranrum punél:o. Sir 11lud punél:um

K, alfuma1{1rque punél:um accidentale M,ad quod

tendere debeant aliqua: line:?: illius

ptifin~tis,

oporrec invenire aliud punél:um accidenrale ad

quod dirigí debeam aliz line:?:,cum prioribus

fa–

cienres angulum reél:um, volumus aliquam píi(–

·matis Cuperfioiem coincidere cum eo plano indi–

nato. Sit linea EP, :?:qualis

line~

EB.& ad lineam

PM, ducatur perpendicularis PV, punél:um V

erit puné\;mn accidentalecontrapotimm. Sir linea

ML,

zqualis linea; MP, & linea VN, "'qualis li·

ne:?: VP, punél:um

erir punél:um difbmi:i: ad

dividendas lineas tendentes in punltum M , ticut

punéh1m

!\!,

refpe6l:u linearum tendentium ad

punél:um V. Ex K ducantur linez KV, KM,KG,

feu KZ.quz KZ,dividemr ex H,per linéamKX,

divifam in foas partes, KV dividernr ex punclo

N,irem per lineam KX,KM irem dividemr ex

per eandem KX, in plano horizonrali duél:am,

jam in (uas parres divifam.

Arque hoc modo perficiemus ea omnia quz in

hoc plano magis elevato, quam lit horizontale

planum, nec dillicilills operaremur in plano mi–

nus elevare quam

lit

horizonrale planum.

!l!!il'li!!!!@!lfl'!!!!NJ.Q!l!1!11lll·1l'll!l!ll1!lll!U121Z!lllül1!lll!l!1!1!1!1

PROPOSI-TIO XIII.

Problema.

De Plano magü

elevato q11am hori<.ontale pla–

ntJm,

q11amcúmq11e partcm voltterirmu.

Sit exprimendum (eu delineandum planum,

primo quod fcél:ionem communcm cum horízon–

tali plano habeat lineam AB, qua: produél:a fecec

lineam horizontaletn in punél:o C,cercum cíl:

ólTl–

nes lineas huic c

om'mun

i feél:ioni puallelas con–

currere in punél:o

C.Ad

hanc lincam ducarur pcr–

pendicularis

~erfpe6l:ive

in plano horizonrali qua:

fü

A_D,

vel1mus autcm planú,quod ¡o gradibus

mag1s eleverur,

quam

horizon vetfos

illam

par-

tqmi

!l~!

IV.

539

tem,

r;,

pun&um principalc E , ditl:anria oculi aB

eo EF, firquc DG, a:qualis linea1 DF liot angulus

~~!-lf~d~~m )~ ,

dico fi ex A &' B, ducanrur

onnari planum nem e er AB

AH duél:um' quod cum horizontali

c~mp

r he :

darangulum graduum ) o.

D~mon~r.

Incelligatur linea E F, crell:a per–

pend1culamer ad cabellam '. "'qualis erit dil\antia

ocu\~

ad pu1_1él:um D , _m rah fitu linea DF

DG, 1111.,quah; angnlL1s 1rcm HDF, in ta\i firu

reél:us cíl:. N am linea DF, in tali litu eíl: in plano

horizoncali , ad quem linea venicalis rtél:a eíl: ;

igirur linea quz ab F ad G ducerecur curn linea

DF,hoc eíl: curo horizoncali aliqua linea angulu·m

comprehendit graduum

30.

& omnes linez qua–

rum ápparentia: concurrunt in punél:o H, limilem

angnlum compcehendunt cum plano hori7>onrali.

Sunr enim parallelz illi linere FH, i¡uclligendo

femper lineam FE , effe in tiru ereél:o ad cabellam:

igimr linea BH, AH ;perfpeélive 1ale effucmanc

planum,ad quod planum pertinet eciam !mea AC;

quare

dncerccur linea'HC,ha:c haberh rcfpcél:u

talis plani vicem horizontalis linea:. Et quia AB,

9'"" e(

t perípe6l:ivi: in plano horizomali artingic

me.un

rerr"' in punél:o l, li per punéhun I, duce–

retur parallela linea: HC , ha::c haberet viccm li–

nea: cerr:?: refpeél:u talis plani,

punll:a H, & C

effenc accidenralia. Pariter

ex punll:o E , ad li–

neam f-IC duccrecur perpendicularis, punél:um irl

quo eam fecaret elfet punéhtm principale re–

fpcél:n illius. Sed ne confundamus figttram, cum

hujufinodi lineis non indigeamus ad divilioneni

linenrnm AH, BH eas non duximus, cum per pa–

rallelas line:?: rerrz communi duél:as , in punél:is

A & B, id poffimus przíl:are.

~iare

per punllunt

H, ducacur linea HM , parallela linea: cerrz ,

zqualis linra: qua: eíl: incer H

oculum, feu

punél:um F, hoc eíl: linez HG , dico punéhun M,

poffe habere vicem punél:i diíl:antiz necelfarii acl

dlvifionem linearum AH, BH.

Secundo ducatur linea GO, petpendiq1laris ad

GH, arringens lincam HO, in punél:o O; dice

omnes lineas in punél:o O concurrences, erfc per–

pendiculares raml ad lineas in pnnl1:o C concur–

rentes , quam ad lineas cranfeunces per punél:um

1-1.

Ec primo qt1idem per punél:um H oílendicur;

nam omnes line.e quarmn apparenri"' tranfeunc

per pimél:mn H, funr parallel:?: line"' qua: ex ocu–

lo ad H , duceremr ; icem omnes quarnm appa–

rémia: cran.feunc per O, íunc parallel:i: illi qua: ex

ocnlo cranliret per O. Cum ergo qn"' tranlic ex

aculo pcr H, tir perpcndicularis ad eam qua: du–

cirnr ex aculo per O ; nam idem

flc

angulus in

ocnlo qui fir in punél:o G, linex quarnm apparen.

ria: rran(eunc per O, fecant perpendiculariter illas

quarum apparencix tranfeunt per H , Cune eciam

perpendiculares ad eas quz rranfeunc per pun·

él:um C. Nam linea:

omn~s

quarum apparenri:t

tcanfeunc per

& O, Cune in plano vercicali eo–

dem , ad quod line.e ex C , cum linea AD, fueric

faél:a per(peél:ive ad AC perpendicularis.

Re~anc _divid.e~dx

linez qua: ducencur ad pnnr!·

éh1m

1llz d1v1denmr ex punll:o

r ;

quia

:i:qualis eíl: linez CF, diíl:anci:?:

pnnél:~

ob ocu–

lo, qua: eadem eíl:, ac linea Cf,

~u1~

CP ,

pa~

rallela eíl: linez cerrz ucendum

enc

linea cerra:

aut aliq

ua illi zqu

id1ctanre , .in fu.as pa[tes

lici:~

minores

divifa.Uc

dividancur lrnea: in pnnél:um O

concurrentes, oportet

acciper~

diílantiam

.qu~

eíl: a'punél:o

u(que ad oculum' uc fec1muil

YYy