746346

Liber

sq.

AE ad BD,

ita

AG 2d 'GB, Íed alía íegmenra

quz fierent eam haberent rationem , quare idem

pra:íl:amr, feu idem

p~nél:u~

habet~r? ~!e~do cam dimidi¡ linea d1ftam1a: , quam

d1m1d1~

nd DC.

C O R O L LA R I U M.

Idem etiam fieret

quma pars linea: AF aci–

hihe¡etm pro diíl:antia ,

quana canrum pars

linea:BC.

!!f!l!!1¡¿¡/@t!ll1;6!1l!il!l!l!l!l!l'l!!ll!!lo:ili1íl!!Z!lllJl'l!!lil!1!1.!l!Z!l!l!!

P RO

OS 1T 1O

X X l.

Theorema,

Dimidiiu radiiu eft apparentia /inu 4q11alú

difta11ti~

oculi

rabel/a.

Sit

r~ciius

quilibet AB. lii;ea horizoncalis

AC,

plfhél:um diftanria: C, licque dimidius radius

DB, ,

incipiendo

lihea terra:; dico lineam BD,

effe

ap–

parentiam linea: ohje&iva:, ql1a: Ítc a:qualis line11:

difbnti:<: AC, ducatur enim diagonalis CDE, at

tingcns lineam tcrra: in punél:o E.

Demoníl:r. Cmn linea: AC, EB Ítnr parallcla:,

erunt anguli alccrni CAB,ABE; irem ACE,CEB

a:quales, unde a:quiangula

lime

criangula ACD,

DEB, qtrnre

(p<Y

4.(,.E11c/.)

cric

ad EB,

AD ad DB. Sed AD eíl: xqualis ipfi DB, ex fop–

poÍttione; ergo AC erit a:qualis line:i: E

ll.

Sed

(

per

ll.

1.h•1j1e; )

DB cíl: apparentia line:i: qu:r

lit

:i:qualis ipfi EB;ergo etiam qua: Ítc :i:qualis diflan-

cia: AC, quod erar dcmoníl:randmn.

Addo ulrcrius Ít B

fucrit :rqualis cluabus ccr–

riis linea: AB .

cric apparcncia alcetius linea:

:rqualisipfi AC.

Demoníl:r. JncellelU cnim linea CF , fiem pa–

ricec criangula requiangula, ericque út AF ad FÍ3,

iia

AC ad lineam quam FB repra:Íel1!at; fed AF,

efl dimidia linea: FB ; ergo AC erit media tap–

n1m pars illius quam linea FB rcpra:fentac, fed

DB repra:Íel1!at lineam a:qualem ipÍt AC; ecgo

FD , rcpncfci1tat lineam a:qualem linc:i: AC.

Bcominear eres quadrances line:i: AB,linea

E U

eric apparenria linea:, qua: erir cripla ipÍtus

AC,

confeqncmcr aufeccudo FB, qt1:i: duplam

repr,.fenm ;

lincam xqualem ipÍt AC per–

fpeél:ivc exhibebir. Si AE elfo quinta pars, EB

cffer apparentia

lin~z

quadrupl11: diíl:anri:i: AC.

Si Hll foeric quadrans linea: AB, linea: quam

Bl-1

rcpr:i:íencar, eric qunta pars linea: AC. Si

HB fucric certia pars linea: AB, atque adeo

foeric dupla lineo:

H B,

paritcr AC dupla cric

line:i: repr:i:Íel1!at:i: per HB

ita der:cteris

parci–

bus.

Tom,

be;fihoc

~e~1

odu'"?

habebis delincandi quidlr-

•

me u

mea diíl:ancia: •nam duél:a parallela

DI, clamm eíl:

Ce~mentum

'repra:remarc

li–

neam

a:quale~

ilh qt12m repca:font•t BD,

OO'®W'.l!!!!1!1j!jll"illj!jllll!'l!l·'lllilllllllllll¡¡¡¡OOlll!¡¡¡¡!ii!'.¡¡¡¡~

PROPOSITIO

XXII.

Problema.

Diagonales ducere fine prmElú dift1m1i4;

Q1ia

diximus Cupra fa:pc accidit punéh di;;

fiancia: inveniri extr

a cabellam, arqu

e adeo inuti–

lia

effe

pediciendis

operationib.us

; ita ducentul'

/ fine illis diagonales. Sit igitur punél:um princi-

pale

duo radii excremi AB,

AC,

radius printi•

palik,

Ab propofimm,

fir

duccre diagonalem

BF,

etiamÍt non habeacur punél:mn F. Prnno quideni

neccffanum eíl: ícire diflantiam AF, qua: ponarur

effe

pcdum

crium , coca 1gicur

B E

cric

novem pedum. Sic A

quinque pedum, fumatut

dimidia ipfias BE duél:aque pcrpcndiculari

fic xquahs dimidi:i:

D ,

FE;

dico

¡¡.

ncam BH tendecc ad punél:um F.

Dernoníl:ratio. Cum enim linea: HG,& FE fint

parallclz , mpote perpendiculares , ccic

(pe•

6-..

Erul.)

G H ;

ita

EF,

fed

eft

dimidia pars line:i: BE., ergo GH di: dimidia pars

linea: FE: igimr linea BH produél:a per punlturri

E cranfic, alioqnin non obíervaremr ratio pro–

pofira.

Notandum

facilc fuill'e fnmere quartam;

am rcrtiam partero lima: llE, modo fiat

EF;

ira BG ad

H. Si fecundo dncenda effec'et

punlto l, deberec fieri uc I

i<.

ad K

ica dimidia

1 H nempe l L ad L O. Cognoícituc amem toca

IK, quia SK femper :i:qualis di: diíl:antia:, nempé

linea: AF, cui addcnda

efl:

linea

qua: in tabella

habetur. CognoÍcirnr iccm

FK,

qn:i: eíl: zqualis

linea: AS, qu:i: icem habetur in tabella.

1l'lt1íl!·/j!j~S!l!l111l111l'lt1l'lt·ml1l'ltll'll!l1.'i,ll'llllllWGIJ01111.fl1l1!/J1!

PROPOSITIO XXIII.

Theorcma.

Praxés 01n11es

fi•pra tradit4, valent

í11

oínni

plano

horizonrali.

Uc h11nc libmm reddam nnivcrfaliorem, unutii

in hac propoíirionc d.occo

praxes. omnes

~pri

rradicas, non cantl1m

111

honzomah plano cm ta–

bella infiíl:ic,& cnjus commnnis íe!lio c11in cabel–

li eíl: linea ccrr:i: : fcd eciam in omni alio pland

T T

liori:tontali