746346

Líber

479

'.A~,

quadrupla;ú ponatur lumen in B, effe

u~iras,

dico in primo

inrervall~ fo~e

quadranrem ,

fe–

cundo fore

in cerdo -...., ua ur fianr fralbones,

quarum numeraror !ir femper unicas ,

dcnomi-

11arores finr numeri quadraci.

Demonllrario. Cum enim A C, verbi gratia

fic

duplaipfius AB,

lumen proclull:um in B, ad.

lumeu produél:um in

e .

fir

in duplicaca racione,

cric

lit

um1m ad 4,nim duplicara ratio numerorum

ca eíl: qu:r quadrarorum:ergo dcbebir femper licri

frall:io cujus numeraror úr uniras ,

dcnomina–

tor quadraium numcri, imervallum

1~otanris.

PROPOSITIO

Theorema.

Si d110 lucida

¡,,

unmn

cottle/cant

non

agmt ad

diftamiam duplo

majorcm.

• Siut duo agcnria A,B, quz co)ljungantur ;.fit–

quc punll:um C, finis fphzrz all:iviraris agenn.s '.'

folitarie fompci; ideoque

!ir

in punll:o

mml–

mum naturalc )uminis quod produci poteíl: ; fir–

quc AD , dupl• ipfins BC.,

di~o

quod fi coniun–

ganmr luminaria A , & B, fimul non prorend.etur

fphzra eorum ufque in D ; fed linierur m ahquo

pundo imer C

D pofico.

•Dcmonllrario.

( Pcr coroll+ h11iU&

) lumen fe

haber ad lumen, in duplicata

~acione

diíl:an.tiarum

teciprocc, fed ex fuppofitione dillanria AD, dupla

cll d1íl:anci:r AC; ergo lumen in C,ad lumen in D

produé\:um [e habebit , Ut 4 ad

1 ,

Jumen aucem

produll:mn in C,a duobus lucidis eíl: tantum duo–

tum minimormn naturalium, igirnr in punll:o D,

erfcr rancum dimidia pars minimi narnrnlis; fed

nullutn lumen produci poteíl: minus mioimo nam–

r-ali, igimr in punll:o D, nihil producetnr.

~iod

íi

ailignerur linea AE, media proportionalis inrer

lineas AC, AD ; dico in punéto E liniendam, ne

tamen ha:c demoníl:rario videarur concludere in

opinione rantum a!ferenre dari aliquod mínimum

alicujus qualicaris , quo nihil minus natnralirer

produci pmeíl: ; arfcro in punéto E , pr:rcisc ran–

tmndem fore luminis Gduo agenda •pplicenrur,

quanrum in pnnél:o

ú \mum tanmm adhibea–

rur.Q!.•ia nempe q1m AE, !ir media proporciona–

lis imer AC , & A(), dum unicum adhibebicut'

agens ; lumen in C,ad lumen in E, cric in duplica–

ra racione illius qua: eíl: linea: AE ad AC , fcd du–

plicara rati_o eíl: ea , quam haber AD ad AC , hoc

cíl: ratio dupla ex con"íl:rull:ione; ergo unico exi–

ftence luminoro lumen in

prodn&um •duplmn

eíl: luminis in E produél:i. Sed dum adhibetur du–

plex luminofom, lumenduplum en illius quod in

eodem E producirur

duobus luminofis, ergo

lumen produél:um in E

duobus luminofis,requa–

Je eíl: lumini produll:o in

e .

ab uno tantum lumi–

nofo, quod crac dernoníl:randum.

COROLLARIUM

Hinc dara a1íl:anria ad quam quis legere pore–

rat

unico adhibito luminofo, ailignari facilc-pote-

rit di!hntia,ad quam adbuc lcgcre poterir duobus

accenfis lummofis '. "'<Jua\ibus tamen ' aut tribus

aur quamor,aur qmnque.

COROLLARIUM Il

Hinc concludes íph3'tam aélivirati," duorum

lucidorum :rqualium ,

medí.a~ c~c

intcr duplarn;

& quadruplam fph:rr:r aébvltaus unius tantum.

Hic fumo fph.,ram pro folidicate,curn enim fph;,:–

rz finr in rriplicata racione diametrOt\lln

(pcr

l.Eucl.)[ph:rra unius lucidi cujus diameror AC,

ad fph:rram duo1 ú, cujus diamecer AE,erir in-tri–

plicara racione diamerri AC ad AE.Concinuemur

ergo iíl::r; raciones AC,AE,AE, AD,•AD, AF,AF:

non crir quadrupla, nd hoc enh11 ur e!fet quadru-

-pla, ir<i elfo deberer, nt AC ad AD, ira AD ad AF,

fecimus aurcm m AE ad AD; ira AD ad AF,ideo–

.que fpha:ra duorum agenrimn,media ell: incer du–

plam,& quadrnplam fph:i:ra:

~mius

tanmm lucidi.

COR OLLAR I U M

111.

Pariccr fequirur lucidmn quadrnplum ejufdcrrt

inrenfionis porte agere ad duplam diíl:antiam,

folidiratem c¡,hzr:i: eius erre qnadruplam.

Porfcr e1iam hic qu:i:ri lignra [patii ad quod

duo lucida

no~

conjcmll:a agere po!fom. Sed dif–

licile

efl:

eam conflituere.

' Pote(l:

ramen dici fphzricum

homoge.neu~i

agere ad rpatium fph:rr'.cum : ncmpe fpauum nl

quo agere poreíl:, fphxnca fuperli<1e detenm¡1a-

rm~ie~~o

Gnr diffica notabilircr,

lit

B, quod

fpacium illud cric Ellypticnm,ita ur linea: BC,AG

Gncmaxim:r, hoc ramen v1x dcmoníl:ran

ptt.tO.

Paricer qua:ri

po!fe~, a~

i?em

lu~tdum,m.•

¡orem

habeat [pha:ram

al\:ÍVll~tlS

111.

¡11cd~o.ranor1.'

quam

denfiori ·

primo qmdem m opm1011e mbucnre

lumini n:orum localem id facill: concedetur. Cum

enim medium dcnfius piures habeac parres mo–

vendas

liar locus lumini, rariorefque habear

poros

r~cardabirur

mcaus ejus. In opinione vero

communi , quia omne agens dercrmmatum eíl: •.d

produccndum cerrum numerum graduum lum1111s •

in unaquaque fope1 ficie, quo plure.s panes erunt

pet

cie;eo pauciores erunt grad'.1s quo ad

inrenfioné. Cum igimr in medio .denGon Gnt piu–

res parres materi:r ;cirit1s perve1:1ecur.

u!tnm1rrt

mínimum narurale illius qualirat1s.S11gnur [ph:i:–

ta acris tmius lenca:,

fuce illuminari poilir'

aqna Gr decuplo denfior, porerir illuminari in

aqua

[

ph:!!ra decuplo minor,

llClll¡>C

Ut rol finr

parres i\luminatz in aqua,quor in acre; erunique

diamerri in fubrriplicata racione rph:erarum . .

!1!!~B/l.1l'IJllljlJllll!11.lll!J.í11lil'll1lfifl.ltl'(l:ll/.ltllll@1Wlllllllll1!l

PROPOSITIO

XI.

Theorema.

Aliqieando q11od

l11minofo

'!'ªl.j¿

di~abit

mintu

"'"

4qualiur

ill11rr111111b1111r.

Sic planum aliquod AB,& lurninofom

Stat~~;