Sin robo 0.5 prob. Con robo 0.5 prob. Sin seguro 30 000 20 000 .5(30 000) + .5(20 000) = 25 000 .5(135.5) + .5(90) = 112.5 utils Con seguro 25 000 25 000 .5(25 000) + .5(25 000) = 25 000 .5(125) + .5(125) = 125 utils Sin seguro los Pérez corren el riesgo de recibir S/. 20 000 o S/. 30 000 de ingresos futuros, lo que les genera una utilidad esperada de 112.5 utils. Con seguro los Pérez eliminan ese riesgo y reciben con certeza un ingreso de S/. 25 000 que les genera una utilidad de 125 utils, mayor a la situación sin seguro. Este ejemplo muestra cómo los Pérez, como la mayoría de personas, son adversos al riesgo. Ellos escogerán reducir su riesgo comprando un seguro cuando el costo de reducir su riesgo deja inalterado su ingreso esperado. Ellos, como la mayoría de personas, querrán comprar una póliza de seguro justa. El resultado de que la mayoría de personas sean adversas al riesgo es robusto y general, no depende del ejemplo específico que hemos dado. La proposición de que la compra de un seguro justo aumenta la utilidad esperada dado un ingreso esperado es general, solo depende del supuesto de utilidad marginal decreciente: un sol que se gana cuando el ingreso es bajo añade más a la utilidad total que un sol que se gana cuando el ingreso es alto. En tiempos difíciles un sol vale más que en tiempos de abundancia. Como veremos a continuación, un seguro justo es deseable porque transfiere un sol de una situación de ingreso alto (donde vale menos) a una situación de ingreso bajo (donde vale más). Expliquemos cómo la utilidad marginal decreciente lleva a la aversión al riesgo. Examinemos primero el concepto de utilidad esperada más en profundidad. En el caso de los Pérez había dos «estados del mundo»: N y R, donde N era «no robo» y R «robado». En el estado N los Pérez no experimentan ninguna pérdida, mientras que en el estado R pierden S/. 10 000. Denominemos Un y Ur a las utilidades de los Pérez que corresponden a cada estado; por lo tanto, la utilidad esperada de los Pérez es: UE = 0.5 x Un + 0.5 x Ur Donde UE es utilidad esperada y 0.5 la probabilidad de ocurrencia de cada estado del mundo. 627
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