están expuestos al riesgo, el supuesto de maximizar la utilidad se transforma en el de maximizar la utilidad esperada. Para calcular la utilidad esperada de los Pérez usamos los datos de la tabla adjunta al gráfico 19.1. Haremos el cálculo primero asumiendo que los Pérez no tienen seguro y, luego, asumiendo que sí lo tienen. Sin seguro, si los Pérez tienen suerte y no les roban el auto, su ingreso será de S/. 30 000 y generará una utilidad de 135.5 utils; pero si los Pérez tienen la mala suerte de que les roben el auto, su ingreso se reduce a S/. 20 000, al cual le corresponde una utilidad de 90 utils. Por lo tanto, sin seguro, la utilidad esperada de los Pérez es: 0.5 x 135.5 + 0.5 x 90 = 112.5. Supongamos ahora que la compañía de seguros cubre el posible robo del auto a cambio de una prima (pago anual no reembolsable a la compañía de seguros) de S/. 5000. Nótese que el monto de la prima es igual al valor esperado de la pérdida de los Pérez (el valor esperado del posible reclamo futuro a la compañía de seguros). Una póliza de seguro con esta característica —que el premio cobrado sea igual al valor esperado del reclamo— se denomina una póliza de seguro «justa». Cambiando de ejemplo, un casino sería justo si el pago por jugar fuera igual al valor esperado de la ganancia del cliente o al pago del casino al ganador. Siguiendo con los Pérez, si ellos compraran una póliza de seguros justa, el valor esperado de su ingreso sería el mismo que si no la compraran: 25 000. Comprando la póliza su ingreso esperado sería también 25 000 (30 000 – 5000), pero con el seguro los Pérez eliminarían el riesgo sobre su ingreso y tendrían S/. 25 000 para gastar con certeza. Leyendo la tabla adjunta al gráfico 19.1, que asocia los ingresos con las utilidades totales, vemos que la utilidad total que corresponde al ingreso de S/. 25 000 que queda luego de pagar el seguro es de 125 utils. Esta utilidad es mayor que la utilidad esperada sin seguro, que es solo de 112.5 utils (= 0.5 x 90 + 0.5 x 135.5). Por lo tanto, eliminado el riesgo de robo a través de la compra de un seguro los Pérez aumentarán su utilidad sin que su ingreso esperado cambie, pues ellos prefieren un ingreso seguro de S/. 25 000 a uno incierto que fluctúa entre S/. 20 000 y S/. 30 000. Los cálculos de este ejemplo se resumen en la tabla 19.1. Tabla 19.1 El efecto de un seguro justo sobre el ingreso y la utilidad esperados de los Pérez Ingreso en diferentes estados del mundo Ingreso esperado Utilidad esperada 626
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