Nosotros ya estamos familiarizados con el concepto de utilidad marginal decreciente. Vamos ahora a usar ese concepto y contrastarlo con el nuevo concepto de valor esperado para explicar la aversión al riesgo de las personas. La pregunta fundamental es: ¿por qué la gente siente que el riesgo es un «desbien» (un mal) como opuesto a un bien? La respuesta a esta pregunta se apoya en el concepto de utilidad marginal decreciente. Para entender cómo la utilidad marginal decreciente genera aversión al riesgo necesitamos mirar no solo los costos (pérdidas por robo de auto) de los Pérez, sino también el ingreso que le queda a la familia después del robo. Supongamos que su ingreso anual será de S/. 30 000 el próximo año. Si a la familia le roban el carro su ingreso caerá a S/. 20 000 (pues el carro robado cuesta S/. 10 000) y si no se lo roban permanecerá en S/. 30 000. Como hemos asumido que los dos resultados posibles tienen la misma probabilidad: su ingreso esperado es el valor esperado de su ingreso: 0.5 x 30 000 + 0.5 x 20 000 = 25 000. Para evaluar cuánto vale asegurar el auto versus no asegurarlo los Pérez tienen que comparar la utilidad esperada que les genera una situación en la que tienen un ingreso incierto de S/. 20 000 o S/. 30 000 versus una situación en la que tienen un ingreso cierto, después de pagar el seguro, de S/. 25 000. Note que en ambas situaciones el ingreso esperado es de S/. 25 000, la diferencia está en que cuando los Pérez toman el seguro ese ingreso es esperado con certeza, mientras que cuando no lo toman está sujeto a unas probabilidades de ocurrencia. Para hacer esta comparación empecemos definiendo la utilidad esperada. Utilidad esperada es el valor esperado de la utilidad total de un individuo dado que hay riesgo con respecto a resultados futuros (a su ingreso futuro). Suponiendo que la función de utilidad de los Pérez muestra utilidad marginal decreciente al incremento del ingreso, demostraremos que su utilidad esperada de enfrentar esta situación sin seguro es menor que la utilidad que obtendrían si ellos aseguran su carro por S/. 5000, eliminan el riesgo de robo y tienen la certeza de recibir un ingreso cierto de S/. 25 000. 623
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