una unidad; de igual manera, podemos representar los cambios en sus cantidades como ∆ Q. Así, tenemos que: UMc x ∆Qc = ∆ utilidad total por cambio en el consumo de comida. UMr x ∆Qr = ∆ utilidad total por cambio en el consumo de ropa. Por lo que la ecuación (1) a lo largo de una curva de indiferencia deviene en: – UMc x ∆Qc = UMr x ∆Qr Nótese que el lado izquierdo de la ecuación hay un signo menos, el cual se deriva de la reducción en el consumo de comida cuando aumenta el consumo de ropa para poder mantenernos en la misma curva de indiferencia. Ahora queremos saber cómo esto se plasma en la pendiente de la curva de indiferencia y para derivarla dividimos y arreglamos nuevamente los términos de modo que la pendiente quede al lado izquierdo: – ∆Qc/∆Qr = UMr/UMc (2) El lado izquierdo de la ecuación (2) tiene signo negativo porque muestra la tasa a la que Vicky quiere intercambiar una mayor cantidad de ropa (bien en el eje horizontal) por una menor cantidad de comida (bien en el eje vertical). El lado derecho de la ecuación (2) muestra la razón de las utilidades marginales de ropa y comida, es decir, la razón de cuánto cambia la utilidad total por una unidad más de ropa y de cuánto cambia la utilidad total por una unidad más de comida. Viendo en conjunto la ecuación (2) esta nos dice que a lo largo de una curva de indiferencia la cantidad que Vicky quiere dar de comida para conseguir más ropa, – ∆Qc/∆Qr, debe ser igual a la razón de la utilidad marginal que obtiene de la ropa entre la utilidad marginal que deja de la comida: UMr/UMc. Solo cuando esta condición se cumple, su utilidad total permanece constante. A la relación de utilidades marginales, UMr/UMc, a lo largo de una curva de indiferencia la denominamos tasa marginal de sustitución de comida por ropa. Esto debido a que Vicky está sustituyendo menos comida por más ropa. 307
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