0000747689

(Í?hyfica

Difp.X V.

De Continuo permanerui.

SECTIO

VI.

Arg11menta MathemMica dijfoluumur.

o4t

ad ai:gumentaMathematica rcfpondeam,Ad-

ucrto primo in materia primi argumcnti,duobus

modis numerad polfe punlb

l.in

~arum,quz

ducuntur

in medio trianguli;pcimo fi punll:a laterum,

quibus

d11cirur media linea,& quz attingit,nnmerenturcciam

inter punll:a media lince:, itavc ex duobus punéfo in

medio trianguli cxifientibus , & ex d11obus laccribus

refoltcc numerus quacuor punll:orum media: linu:;fc–

cundo modo ha:c quatu0>r punll:a habere poccfi ctiam

feclulis punll:is linearum latcralium , itavc cum iplis

fex haberct.

'4 3

SeclH!do, aducrtc ex duobus lineis lateribus qua-

cuor punll:or11m non po!fc fieri mucronem crianguli,

qui delinat in indiuilibili ; nám collocantur du.o pun–

vn11m pofi aliud in figura rell:a,& curo non pollit

vtrumque

loca.ri

in eodem loco conll:itucnt diuilibile,

feu planum duorum punllorum;vndc ad hoc ve ccian–

gulus in indiuilibili terminetur,addi dcbcc aliud pun–

d:um,ad illa dllo confiimens mucronem indmi!ibilcm:

atquc adco in quocumque angulo ex tribus fuum pú–

étum addi dcbct;cxquo litin triangulo illo argumcn–

ti con!hmc ex lincis crinm punll:orum c!fe dcbcrc

quindccim punéta,

prrecermiílis his tribus punll:is,

qua: addi dcbent lit ex diétis nullam lineam mcdiam

inºco triangulo duci po!fc

prioribus púltis linearum

conficicncium figuram triangularem,& ratio ea, quia

prima illa punél:a, ita fe fe mutuo contingunt, vt im–

mcdiata lint, nihilquc intra illa fpuij mcdict 'ctiam

indiuiúbllc; vndc fi qua: linea diuilibilis cfi inter lace-–

trianguli illius dici dcbct

duobus punll:is linea–

rum, imer qua: vnnm punll:um fpatij folum intcrce–

dcrc potefi;nam !i duo punll:a, ve\ alía plura imcrcc–

derent,linez nimis pandcrentur,

va!is eas claudens

confiarct plucibus, quamquamor pnnll:is;fecunda ve–

ro linea.qua: ducicur in triangulo

tcrtio punll:o late–

rum

tcianguli habcbic eria punéta media;nam cum li–

nea: amba: uianguli pandantur eadem pcoportionc

ex vniufcuiufquc p:u:tc datur punll:um , nulla au–

tem alia linea duci poteric in medio illo uiangulo,nam

'ha:c qua: ¡lncirur

tercio pundo,vcl cfi ipfa valis, vd

immediaca illi, acque adco non fequicurinconuenicns

argumento illacum.

Ad (ecundum argumentum concedolineam diame–

tram longiorem

die

cofia in quadrato perfell:o n0>n

duplo longiorem,(ed fcre ad certiam partem,ex quo

fic

~uod

¡¡a

coll:is quadrati ducantur lince¡ ab immcdiatis

punél:is, ve !i colla confiec duodecim punél:is , linea:

duodccim ducantur , cune c0>nccdimus cor ex lincis ta–

éluras e!Te duo punél:a in diametro,qooc diamcter co–

ftam cxcedic in punél:is,v.g.!i diameccr habcatdeco:m,

oll:o punél:a,& cofia duodecim, [ex linea: duéta:

cofia in collam actingent fingula: duo puné\:a cantum

diaruttro , quo pall:o auccm id contingac difficile cfi

cxplicatu , non camcn difficilius in nofira quam in

contraria fententia,vc conflabic ex dicemlis, vc auccm

id cxplicemus fumendum cfi vni punéto duo refpon–

dere po!fc in linea propccc diucrfam loci po!itioncm,

hac racione vni

pun~o

tota linea integra reípondet,

quancumuis longa non in long11m , fed in latum po–

lita , qnia diuilibilicacem nullam habct linea vcrfus

laticudinem , ica cum linea

d~mctra

non reÍpondeat

punél:is'lincarum ' qua:

colla ad cofiam ducuntur

in longum folum , fed limnl in longum ,

in latum¡

inclinatur cnim, lle deiicicur ad latus, quace non mi-

rum !i pauciora punll:a linea: cofialis refpondcant

kifficienter pluribus diamecri ; nam quo fufficientcr

diamecra linea plus inclinacur,

dciiciacur, co pau•

ciora punél:a cofia: reípondenc ,

quo minus plura

erunc ncce!faria, ratio vero magis in fpcciali fmnitur

ex his, qua: diximus fupr?i , [ciliccc pundum ab alio

punll:o actingi po!fe qua!i ex vno lacere ,

non ex

alio viccuali , verbi gracia, !i vni punll:o ccncrico ad–

dantur alía reéta via

parte fuperiori, conficiecur

·li–

nea , qua: fürfum vcrgat , fi vero addantur pun–

él:a

panc inferiori reél;a vía confiaiccur linea •quai

deorfum vergar,jta !i ad latnsdcxtrum, auc fiflillrnm,

itcm ad partes collaterales afcendcnces,& cÍefccndcn–

res,vr confiar in hac figura.

ndc quando duo punél:a collocantur direél:c ,

rell:c , alccrum

parce foperiori , alcemm in parte

inferiori po!funt duci ad ea p1mél:a punél:adua: linea:,

quarum qua:libcc ceípondcar fuo punél:o , at quan•

do vnum punétum alceri ad

lams

additar, poteric vna

linea ca duo punlh !imul attingcrc, quodcumquc ta–

men alrerum qua!i

parce fupenori' alccrum quafi

parce infcriori ; nam licue punélum medium inccr

primum ,

certium collocacum attingit inada:qua–

tl: illa duo punll:a. altetum quali

parte fopcriori:

ita linea poccric ca duo punll:a in diamecro attingere,

quod !i vnalinea duo punll:adiamctri a.cringac,ctiam

alia qurecumquc, duo diamctri punél:a amngec, ex

quo non

fic

diamctrum die duplo rnaiorem colla,

quia qon (emper linea ' qua:

cofia ducicur attin–

gic duo punéta difiinll:a ab his , qua: prior attigc–

rat' (ed linea prima acringec duo ' fecunda vero alia

duo, alcerum ex his , qua: prior actigerac ,

altcrnm

nouum.

ita

duabus lineis accingcntur tria pua–

él:a diamccri

tribus quinquc '

lle

quacuor

(ex

; aliquando cnim linea propcer diuerfam pofi–

tionem attingct duo nona pnnél:a , quornm nemrum

pra:cedens attigerac ,

!ic fub[umerur certia pars

punétorum diamecro , in qua lineam cofialcm cx–

cedic.

Hac folutione vti necc!fario debent oppo!itum op-

pinantcs ; argumentum enim dir.eéte aduecsus quan–

cumquc opinioncm pugnac prob'ans diamecrum co–

fiam non cxcederc in quauis [ententia , quod camen

falfum e!fe cuidens cxpcrientia manifeflum rcddit,

nam

cuicumquc linea: dull:a:

cofia folnm refpon–

dcc indiuifibilc ex

patt~

diametti , cum omncs linez

cofia in collam ducibiles prius diameuum fecare de–

bcanc , toe indiui!ibilia crunt in coftis , quot in dia–

mecco: ergo rot pattes, vt Ca:pe fopra inculimus, igi–

tur cofia non cric ciiametro breuior;

~od

fi dicas

aliqua~do

lineam dull:am

co!l-a in di

metro attin–

gerc partem diuilibilem inada:qnatc, camen obfiat in–

primis quod fi

punll:o linea: atcingi p oce fi pacs di–

ui!ibilis continens in fe, infinita pu nll:a ,etiam potc–

runc duo punél:a diametci attingi

ali

nea colla: faltem

ex vno \aterc , hoc cfi in ad:rquJtc. Pra:tcrea obfhc,

quia tall:us is inadzquacus in panibus diuilibilibus

intc\lcétuiimpcrcc ptibilisefi,vc fusc demonfhauimus

fupra ; nam

~ti,am

in ipfo diamecro afü1uid all:u

1\ ,

quod tangitur di(l:inél:um ab omni eo quod

all:u