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Liber
l
68)
bolicum,
generam~
l
cir~umvblucio~e
hypcrbo–
la:
cujus focorum d1ftant1a,
ad
vemcum
J1fta~-
1
GF
tiam fe habeat, ut
J
a4
i.
Dicd
orones radio'
a:tl
parallelos' fieri divergentes'
a
plmél:Q compara–
tionis hypccbolz oppolitz. Propbi;¡atur cnim
r~dius
GH,
li,imclligaturplanum per axem
FB,
&
radium
GH
duél:um, illius communis fcétio cum
fpecillo folido cric figura
ABCED.
Demonftratio. ltadius
H G
in fopcrficie pla112
cuí
perpcndicularis cft, nullam paricur refraél:io–
nern, arque adeo radius
HI,
in ipío virro paraUe–
lus erir,
fed
(per coroll.prop.¡.
)
talis radius ita
rcfringirur in concava fuperficie, ut divergar',
a
foco oppofitz hyperbolz;
&
hoc de omnibus
!"'"
tirer demonll:rari poceft, ergo omnes radii axi pa–
ralleli rcmirrenrur divergentes ah oppoíiro focq
i
quod erar demoníl:randum,
ca, live hyperbola: lint zqualcs live non
j
modo
u~raqu~
[e
habear • ut ratio diíl:antia: focorum, ad
d1íl:annam vemcum'
lit
l1t
l
ad
L,
Lucidum fta–
tuatur
m
P.unél:o
~
compararionis oppolira:
¡
li
AD
C.
D1eo forc ur omnes radii concurrontin
~u~~
F,
focum fcilicer hypcibo\z ºPl:'ofüi ipíi
Demonll:.ratiel. (
Per
6
i . )
radii piocedcntes
a
punél:o.
E.
mtrá
len.rem fiunt parallcli
m
prima:
refraéboms ,
&
qm funt
paralleli vi fecund.c
uhiunmr in pun<'lo
f ,
ergo radii
procedentes ~
pun<'lo
E.
uniuntur in punél:o
F.
C.d R O L L A R 1U M.
Ha:c propoGtio locum babee cciam
li
duz
fe.
tnilcmes hyper.bolica: ab invicem dilhrent quan–
tum l1buerir,motlo fuperficics plan:t Íc refpiciant,
lintque inviccm parallela:; quia cum radii intra
lemes paralleli incidanr perpendiculari1er in fu–
perficies planas , in iis non rcfringcncur, nec pa–
tallcliín11im aminenr,
tM·------~~tfi@l·~~'i@
P
R O
PO
Sl T l O LX V ll I.
Theorcma.
Ímpropriá
menifcu1
hyperftolica radio1 prodelin•
te.s
A
foco remotiore conca..,vitatÍ4, remittit
11t
di:.
vtrgrntes
a
foco remoliore convexitatú.
Meniícus
ABCDEF,
compolica ex duabus hy•
perbolis, eundem axem habentobus,
lirque pun–
étum
G
focus remocior hypecbol<"t convcxicati:i',
~---:·-41!1!QiflMfi4+*-iif>iteieo·
(
P R O
P
O S I T l O
L X V I I.
Theorema.
Lin1 hyperbolica Htrlnque conve:ra , raáio1
a6
1tniU1 hy,oerbol.t foco
rp11010 prodeumu, in
alteriu1 farnm eti11m r&momm remittit.
tens
ABCD
Gt
utdnque convexa-hypcrfibÜ-.
&
l
focu$ rC-motidr
h~perbolz
concavitatis; nam
tu
fic
menifcus impropric di<'la , deber concavicas
przvalcre , hoc eíl:
e(fe
acucior
ar
vocanr , arque
adeo haberc focum, non ita dillanrem. Dico erge
fi
lucidum ftatuatúr in puoéio G ,
pcfi
dupliccm
rafraél:ionem radii divergenr
li
punél:o
l.
Ocmonftrario.
(per
6; .)
ra~ii
a
pun<'lo
~.Pro~
\!cunees fiunt
vi
prima: rcfraét1on1s paral\eh
ama
lemem :
& (
per corollarillm ejufdem)
radii inrra'
lcntem paralleli axi, divergutlt quafi
a
foco remo–
tiore concaviratis, hoc eft quafi
a
pun<'lo
l
'quoJ
era¡:
oíl:endendum.
- Rrr
iij
P!WPO