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Liber

memque ex e1 non plus emolumenti hauriri poí–

íe;, quarn ex ípha:ricís , proprer rationes infra ex–

plicandas, hanc ramen pra:rerirc non poffum.

In–

cipio ergo ab hyperbola: defcriptione , ex qua

pra:cisc eas proprierares , demenlhabo , qua: ad

hoc iníl:irurum perrinent, ne propterea cogamur

uad:arum inregrum de fcél:ionibus conicis ac–

cerfere,

Sir dm foci dilhn;ia Bé,nerl\pe defcribenda fir

hyperbola, cujus liguram fi habeat fpecillum

plano-hyperbolicum, radios axi.paralklo.s,debear

adunare ad diíl:amiam BC.

Sir OC qumra pars

linea: BC, füque AB zqualis OC,

Ita ut rota

AC ad BD.Sir ut 6 ad 4, Íeu ur ¡ ad

1.

In

punél:o

C affigacur regula volubilis a:qualis linea: C.F.

'.rum in regula: extremo pund:o·E

fu–

culus AGE, a:qualis linea: FBA,1l

hud

exrrcmum affigatur punéto A. Ita circumvolva–

tur regula, m 6lum graphio G .contra

r~gula1:n

nffigatur , defcribemrque

a

graph10 A, aliqua

li–

nea, quam hyperbolam voco. Vocetur ejus focus

A , verrex B , focus comrapo!ira: hyperbola: !ir

C.

Hujus linea: propriemes nonnullas hie

Cl!•

plico.

!1\l!1!1!1!ll1.!1l1.!1llil!1.!lll!lfl.llll:!il!1!2!1!Jl1.!1!1!l!l(l!1\ll1.!1l1.!¡!!!Mi!l'l!!l

P RO P O S 1T1

o·

LXIII. .

ProbÍema.

Hyperbolttm defaribere

,

in .eaq11e detei:mlnar"i

tangentem citerafq11e proprut11tes explicare.

Propónatur hyperbola BC fuperiori

pro¡io~tione deícripta,cujus A

íir

focus, & D

.foc

on–

tra pofltz longirudo regula: qua: dcfcnpta

'

lit

DE longirndo funis

fü

EBA , qmbus a

ales

fiar EB , BF. Ex punél:o O defcribarur circulu's

FG ,

&;

intervallo regula: circulus EKC

J

regq~a

defcribenc!o hyperbolam perveniat in K ,

fit–

que puoaum hyperl:iolz 1 ,

li~ea

A.1,

irem AG ad quam IO

fic

p

lans.

0 1cd

lineam 01 e(Íe cangemem, feu tangere hyperbo–

Jam in puncll:o l , ita ur pra:rer punaum 1,

Út

ro-

táextra hyper!iolam.

.

.

Demonlhatio, Cum linez FE , aut GK fine

2

quales

fo

ni , ficur & Al, IK, ablara como111ni

11<,

Al,

1

G zqualeserum. Q¡tare in rriangulis

Tvm.

l

J

/,

l.

68J

rcéhngulis AIB,

OtG,

cum(

per

47.

t.)

quadra–

tum ex Al a:qua\e !ir quadrarisex A0

1

01,licuró.

quadratmn IG,quadiaris ex OE,01, !inrque

qu:i~

draca Al,IG a:qualia·quadraca ex

A0,01,&'qua~

drara ex OG,01 a:qualia erúr,&ablaco commun!

OI,quadrara AO,OG a:qualiaerunr,&coníequé•

ter triangula in omni foníu 3!qualia erunr, erunt–

quc (

per 6.

i.)

anguli AlO,OIG zquales,hoc

e(l;

linea rangens

01,

dividir bifariam angulum

Al~.

Oubirerur jam an punél:um L e¡ufdem rangent1s

fir extra hyperbolam linea: AL GL facilc demon–

íl:ramur a:quales (

per

..¡.

r.) Cune aurem in trian–

gulo GDL, larera GD, GL , majora reliquo DL¡

quare ablatis OG, OM a:qualibus , reíl:abum erit

GL , íeu AI, m•jor quam LM, &addira commtt·

ni LC , erunc AL, LC majores linea MC, feu

fo.

ni EF.Non pocerit ergo funis exrendi ufque ad Lj

ergo punél:um L eíl: extra hyperbolam.ldem

pr~barur de quoliber alio punél:o linex tangent1s

OIL, excepto punél:o 1 ; ergo cangic htperbo'.

lam in Colo punél:o

I.

&f>l*t•-•mi•mE.N-E4HNC<ii!fi~

P R O P

O

S I T

I

6

L

:X

1Vi

,,

Problema.

Hjperbolam defcribere in quam rad;; incidente/

-

paralteli a:r:i

uniantur in foco

comrapojittt

byp1rht'.•1

i:iefcribaruf (

per

60. )

hy.perbola

E.C,

Ítntqué'

a

P.'

r r

ij

pul>&!