746346

574

Catoptric~

fuppofoionem primam, item fuperlicies reflexiva

flexi. Nempe

lint duo ol:uli erit loclls imaginis

AGCF,ell etiam ad ípeculum reéh, ergo

(per

19.

in concuríu mrióíque radij reflexi. Ell igitur uni-

11.)

communis cormn íell:io ABG,ell ad fupcrli-

verfaliter vcrum, primo quomodocúmquc collo-

ciern Ípeculi reéh. Quod erar ollendendum.

centur oculi in Ípeculis planis locum irnaginis ef-

Ha:c demonllratio rnajorem vim haber in duo-

concurfum catheri incidemia:,

radij ad ocn-

bus oculis. Supponanmr enim c!fc duo oculi in

lum reflcxi. In aliis vero quibuícúmque, quotics

F; oculus E videbit objell:um e!fc in linea

unica apparer imago , & oculi non funt in eadcm

ED produéh; & ocnlus F in linea FC, qua: dua:

fupcrlicie reflexiva, toties etiam objell:mn appare-

linea: nili concurrant omnino, objeél:um videbi-

re in carhcro incidemia:, fcd de hoc in

fra.

tur duplex , fuppono aucem lineas .ED , FC e!fe

Policis hujuíinodi communibus fuppofoioni-

axes Opticos. Si vero

concn~ram

G • ducarur

bus; primo agemus de ípeculis planis eorúmquc

AG, hanc dico e!fe perpend1cularem ad planum

propriecntibus. Secundo de convexis omnibus,dc-

fpeculi cum enim perficies rdlexionis AGDE,

inde de concavis. ltem de parabolicis, Ellypticls

fir

ad fpeculum reél:a,item fuper6cies AGCF, cric

hyperbolicis. Ultimo de reflexione corpornm

(per

9 .

11. ) communis fcél:io AG , ad eandem

ícabrorum.

fuperliciem reél:a.

Licct autem ha:c demonllratio videarur tan-

!lllllilOO!lll!lllllO·llli!ll.l!ll.l!lllNl"lllJ!ll.l

llll!l!l@ll01lll0011.í1!1Jl

rum procedcrc in Ípeculis planis , haber eciam

p R O p

o s

fuam vim in fpha:ricis,

benc intelligatur quid

fit

fuperficiem, ad Cuperlicicm fpha:ricam cffc re–

él:am. Illud cnim planum rcél:um ell ad foperfi-

Theorema.

ciem Ípha:ricam, quod reél:um ell ad omoia plana

Spmtla

ab omni p1mflo refleF11mt,

qualibet ohje-

qt1a: duci poffum in omnibus punll:is i\lius cir-

fli aut l11cidi parte emifjoI radioI.

culi, qai communis el1 íeél:io plani,

fuperlicici

fpha:ricz. Q¿iarc !i duo plana eidem li1perliciei

Ípha:rica: !im reél:a ; erunt etiam ambo rell:a illi

plano rangenti quod ducctur in punll:o in qno

corum communis fell:io íecar foperliciem ípha:ri–

cam ; arque adeo ol1endemus quod pra:cipuc

quando duo oculi íum in duabus íuperlicicbus

reél:is, eriam ad Cuperficicm curvam, axes duorum

oculomm direll:i Cecundum duos radios ref\exos,

neceffarios conveniem ir. aliquo punél:o catheti

incidencia:.

Si vero duo oculi invenianrur in eadem íuper-

cie fph:trica, erir paulo difficitius idem o11cndere

in Ípeculis curvis,facilc aurern in planis; quod

"ª

ollendo.Sint duo oculi D & E, videntes idem ob–

jell:am A, per radios reflexos BD , CE ,!imque

oculi D,& E, in eadem foperlicic reflexiva. Duca–

tur perpendicularis AFG, quia in criangulis ABF,

GFB, anguli ABF, GBF, fum a:quales, cum tam

ABF, ipli DBC, (

perfi•pp.1.)

quam FBG eidcm

DBC, oppo!ims ad verticem

lit

a:qualis;item an–

guli ad F fim relli, & latus FB commune; crunr

latera AF,FG zqualia.Jam dico lineam CE, pro–

duébm non poffe caderc neque infra neque íupra

~unll:um

G;quia padree in triangulis ACF,GFC,

lmea: AF, AG, per eandem, debem e!fe a:quales;

non effem aurem :equales !i EC produll:a caderer

infca aut fupra punll:um G.

. In curvis expendemus fuo loco,an eriam quo–

~1es d~o

oculi íunt in eadem íuperlicie reflexiva

id •c.c1dat. Pn:>bat enim Keplerus iil non fonper

cven1re ; fed nonnunquam inveniri in alio loco

quam in concurfo catheti incidencia:, & radij re-

~1odliber

objell:i aut lucidi ptmél:um radiar

per lineas rell:as in omnem panem, ergo

quoli–

ber objell:i punél:o ad quodlibet ípeculi,emicrimr

radius; fed omnis in ípeculum emiffus radius re–

flell:irur ; ergo

quoliber ípeculi punll:o cujufli–

ber objell:i

quo ad ipíull) duci pote11 linea rcél:a,

radius aliquis rcflcél:itur.

C O R O L L A R 1UM.

.Ex quo íequitur quod in lingulis ípeculi pun–

él:ts fi¡¡c pyramis incidens cujus venex in Ípeculo,

balis in objeél:o. Pariter liat alia pyramis rellexa

cujus venex in eodem Ípeculi punél:o,

ba!is

femper augcatur quamum ab objell:o rece!fcris.

Sit enim Col AB,a cujus lingulis parcibus,ad idcm

fpcculi punél:um

emiitantur radii

íimque pro

omnibus radii AC,BC;quia angulus ACD, ma1or

el1 angulo BCD; AC rcfleél:ernr per CF,& BC in

CG, ita ut angulus FCE, lit major angulo GCE..

~od

amcm d1xi de his radiis de ahis eriam otn–

nibus intelligcndum en.

!1!l!fillllJ!1!11WJlj.1.l(!llfl00!1.!11!ll!!llll/JU1t!l1!:!l1!1ll!!l:!l'!l.ll!l:!!il!l

P R O P O S

II.

Theorema..

In omnibmfpeciilit, radiuI incidem perpendicu/a.

ru,

i11flipfi1m refl1Fli111r,inclinttti vero ex

pant

obrnfi an,g11/i refleFlunwr.

Ípeculo AB, !it quicnmque radius CD per–

pendicularis,dico illum in foipfum

~eflell:i;

!i enim

refleél:eretur per alium quemcumque radium v.g.

DE, angulus reflexionis EDB minor cfferangulo

ADC,incidemia:,comra foppo!itionem íecundam.

Jtem lit radius incidens EPB,obliquus.& :cll•

tlti ,

dico hujufmodi

radium non reflell:i in

ícipfum