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Liber
¡ierpcndiculari~
efi
foperficiel
Ípb~rici 'B~E;
ergo inclinationis angulus IBG
¡
cu1 zqualts
efl:
H
oppolicus ad venicem ABK, fe<Í quoties
~t
trati·
litus
a
denliori ad rarius, tocies refraél:io
fic
a
per–
pend1culari, hoc ell: radius refraéh1s
r~cedit ~ pe~pendiculari, angulufque refraGl:us
maJ~r
ell: mch–
nationis angulo, fiet ergo angulus
K
B
F,
maior
angulo KBA, fom aurern ABI
&
OH parallelz :
ergo radius refraél:us ,BF,cum diamecco OH pro–
duéh concurret;
ll'l:ill!ill!lOO'l.!lOO!llt9'll!l1!·ll1llÍilli1l001!l1!!J1!.!l1!!l1!!l1!li1lt!1!!l1!
P R O P O S I T 1 O X l V.
Theorema.
ltá
eft finui
anguli refrallionu ad
fi1111m
"ang11li
inclinationu, m
femidiameeer
ffh~rícl
dmft
ad radium rrfr11[fom1
Vide figuum przccdcntcm;
Supponirn~
radius AB incidens ex
r~ro
in
córi~
.vcxam íuperficiem ípha:rici BDE, erre axi paral–
le!us qüi concurrat cum axe in punél:o E: Dico
ira erre !inum anguli refraél:ionis ad ílnu1ri anguli
inclinationis , íicut íemidiametcr GB ad BH ra–
dium refraél:um.
Demonílratio.Cum iinea: AB,DH íint paralle–
iz, erum anguli ABK,DGB, zqualcs,
(per
50.1.)
quare angulus DGB eíl: a:q11alis angulo
inclina~
tionis, ejus autcm íinus ell: idem ad linus angult.
ebtuíi BGH. Vidimus _irem angulum BHG
elfe
~qualem ang~lo
refraél:ionis : fcd in
triangul~
BGH
ita
eíl: linus anguli BGH ad linum anguh
obmú BHG, m BG ad GH. Ergo ita ell: Únus an–
guli
refraél:ionis
~d
linum anguli inclinationis, ut
fcmidiameter
BG
•d radium refraél:um BH; quod
érat demonll:randum.
C
ORO L L
AR IU
M.
Curñ linus anguli refraél:ionis,ad finum anguÍi
inclinationis in virro litlm 1. ad
~ .
faltem inicio
quadramisJeu ad yigeíimum gradum, idearadius
B H erir triplus diametri , J:ioc ell: vi primz re.
fraél:ionis uniremr
radiL~s
ad feíquidiametrum
1
~od
aucc_m
re~
ita
fe
habear, eriam e_x
íu.per~o
tibus tabulis
íam
puree. Nam angulo 111cl1nat1o'·
T•m•
l l l.
I. ,
nis novem
g~aduum
reÍpondcr refraél:us
J·J!/.erir~
que d1fferen:1a co.rum.
an~ulus
rcfraél:idnis 3 . gra–
duum
&
U~IUS
mtnuti. Si rum2Cur inclinario gra–
duun:i
1
J. mvemmr angulus refcaél:us
9 .
J 6 . re–
fraél:10 J. graduum
&
J
minutornm. Unde vides
de_licerc quinque minuta. Si vero aífomcrerur in–
clinario
30
graduum angulus rcfroltus e!fcr ,
9
J.8.
&
refraél:io gr. 10.
3
l.
undc vides dcfeél:urrl
minurorum 31. finus. irem quos Ípeébrc potius
dcbemus paulo magis ab hac regula deficiunr.
Nam !inus graduum ¡.
&
min.1 ell:
J
t¡ ;.60.qui
rriplicatl\S dar IJ.700.80, Sinus aurcm angul ino–
vem graduum eíl: i564¡. Si ergo reducanrnr ad
minores nmneros ,
ut
przcisc linus anguli re–
frall:ionis e!fet rerria pars, linus anguli inclina–
rionis delJeret hic
ulcimu~
e!fe
157.
cmn rarnen
úc
rantum
15
6~. Pa~icer
polira inclin.arione 15. gra.
duum cui re[pondet in tabula angulus refrall:us
9.
5
6.
rcf.raél:ionis ang11lus
5.
4.
cujus finus 88¡.
rri–
Jllicarus cll:
t 65.
linus aurem graduum 1J. erit
159.
quarc polfomus
~acilc
a(fomcre ranquam ve·
rum quod •ngulus
rcfraél:i~nis
lir tercia pars an,
guli inclinarionis falrem ad to graduum.
lmmo
quod linus anguli refraél:ionis
lit
ranriíper
paul~
majar quam tenia pars aoguli
inclinationis~
ll'llli1l¡¡i¡llti.!lii!l1J!l1!,ll'li!!.Bll!i.lle1ll)!l1!,!fl.!!l711l!lll!l.i!JllMl1.!I~
V
R
o
P
o
SI
TI
d
X
V.
Theorema.
In
egrej,1
.l
vitro iri a'irem, a11g11lP.J re[taf1io11Ü
ejl
famiffü
ang11li
inclinationü.
Supponatur in virri
AB
D foperficiem AB
intidere 'radius EF , qui produél:us ni!i intercede-
.Á
D
ter refraéHo procederet in
FH ,
fed qui refcinga–
rur in l erirque refraél:io H F[ , graduum 3.1ol
min. Si inclinario GFE
fü
10
graduum , dico in
egrerru
a
virro in aerero angulum rcfraél:ibnisob·
tinere mediarn parrem.anguli inclinarionis.
Demonlhario. Refrall:io
fir
rcciprocc per eof..
ilem
radids
¡
ergo
li
ponarur luminoíum
1,
licque
radius incidens
l
F,
&
inclinatio
lit
IFK,
6
gra–
duum,
&
40
minurorum, radius refraélus
FE'
&
angulus rcfraaus G
f
E 1o graduum , prpdúcatll(
1
Fin L, crirque angulus G F L
:equ~lis
oppolito
ad verticem I F ¡.¡ graduum 6.40. qm
foblac~s
e!'
angulo G FE to graduum
relinq~ir refcaél:i~1s
angulum LFE,graduom ;
.zo.e~go
10
egr~ffu ¡¡vi~
tro in acrem reth &io eíl: fem1ffis anguh inclinio:
iioiiis ;quod erat dcmoníl:randam.
0 000
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