746346

Optic~

1!1iJlls:Dllil!ll!lllillilllllll'll·líll¡¡¡¡¡¡¡¡.¡¡:¡¡¡¡¡¡¡¡:¡¡¡¡¡¡ ¡¡¡¡¡¡:¡¡¡¡:¡¡¡¡;¡¡¡¡¡¡

circumferentiam circuU maximi polico , orones

PRO P O S I T 1 O X X.

Theorema.

Si ocul•u collocemr in linea per cmir11m cirC11li

d11él:a,

r1f

ad ejui.plan11m r1éla, omnes diametri,

flmidiarnetri illiui circ111i 4q11ales appa–

reb11nt.

Sir linea AC, per centrum circuli rranliens,&

reél:a ad ejus planum, in cujus quocumque pun–

él:o A, oculus collocetur, dico omnes fcmidiame–

tros circuli, nempe BC,CD, EC, FC zquales ap–

parere. Ducanrur linere AB, AD, AE, AF.

Dei~on~ratio.

Cum linea AC, lir reél:a ad pla–

num c1rcuh BDE , (

per +.def.11.)

erunt anguli

~C~,

ACD, ACE, ACF rcél:i, & "'qualcs, quare

m mangulrs ACB,ACD,ACE, ACF, cum anguli

ad C linr "'quales,lacus AC communc,larera CB,

CD, CE, CF, "'qualia

(pcr defcirculi)

ernnt

(per

+·

i.)

anguli CAE, BAC, DAC, FAC "'quales,

quare (

pcr

axioma

¡.)linea: j3C , DC, CE , CF,

apparebunr .equa\es. Quod erar demonílrandum.

!!.!Ml!!!1!l!1!l!ill!1!l!1!lll'll!fll!lmlll.1!1! lílii!t!!l:!J00®00.1Jll!Z!illfl

P R O P O S 1T I O

X X l.

Theorema.

Si oc11lui dijJet

c~ntro

circuli dijlami/i,

iptt!.

/it "'Jllalu flrmdr.ame.tro, omnes dianmri

t1.q11ales appareb11nt.

eadem figura lit oculus in A, ira

linea

AC, li'. "'c¡ualis íemidiamecro CB, eriam li linea

mchnara quomodocumque. Dico diame.

eros mtegras, nempe BE, DF apparimras "'qua.

les. Duc.ntur enim AB, AD, AE, AF.

A Demonílratio.

triangulo ACE, cum latera

c.,

CE lint zqualia (

per 5 •

Ettcl.)

erunc an–

guh CEA , CAE "'quales, parirer zquales erunc

angnli BAC

ABC; ergo anguh1s totalis BAE

zc¡ualis

~rt

duobus ABE , AEB ; íed eres anguli

tna~gnh

BAE' ÍUt•t

(per

ll·

E11cl.)

duobus

reébs requalcs

ergo angulus BAE eíl dimidia

pars duorum reél:orum, feu angulus relhis. Eo–

dem modo ortendam angulum DAF, reél:nm e{fe,

q~1are

•.Qguh DA

F ,

BAE , íub quibus videntur

d1a!nem ll.E , DF

~une

:rquales ; igimr

(

per

¡.

"''"ºr11.t

l1u•,..)magu1mdines apparences diamerro–

~~:;;:;~li

cafu "'quales

func.

~od

cracdcmon-

C O R O L L

R 1U M.

quoliber punél:o fupcrficiei fpha:rz, extra

diamecri illius circuli .equa\dapparenr, Quia li

centro illius circuli ducamr linea ad oculum,h3'c

per definicionem fph"'r"' a:qualis erit femidiame–

tro fph"'r"' ; ergo per hanc omnes diamerri cir- .

culi illius maximi, requales apparebunr.

lmmo in quocumque punél:o li1pcrficiei fph3'•

r3' ponatur oculus , qu:rcumque fph"'r"' diame·

ter, non duél:a per hoc punlh1m , fub angulo

rcél:o videbirnr.

!ZfJIJli!l:fl•ll.!ll'ill·®l2llll1i·ml®!lll!lfl!ZfllZ!l!lfl®1lli!Wj¡;¡¡¡¡¡l1!l

R O P O S

T 1O

X X 1I,

Theorema,

Si linea ab oc11/o ad cemmm circ11li duéla cum

duaúm

diametri~

J.q11,,fes angl!los facia1·

;11~

ap–

parebunt 4ql!altJ

,:Ji

inteqtiales angulo;compu –

hend11t, illa appartbit maior curri quo angulum

reEtmn facici

modo

jit

11iaior jemidiammo

circuli.

Sit in eadem figura linea AC, quomodocum–

que incidens in planum c1rcnli BDFE ; qu"' pri–

mo cum duabus diamecris BE,DF, angnlos a:qua–

les fac1ar nempe

lit

angulus ACB, a:quaüs angu–

lo ACD, dico

C?S

diameuos appariruras "'quales.

Demonílratio. Cum in triangulis ACB,ACD,

lacera BC, DC fine a:qualia,

(

ptr

def. circuli

)

lacus AC commune , irem anguli comprehenti

ACB, ACD, ex Cuppolicione fine a:qualcs,erunc

(

per

+·

1.)

anguli BAC, DAC a:quales. Q_uia au–

ten~

anguli ACB,

ACD funt a:quales, cmnt

pamer reliqui ad duos . reél:os a:quales nempe

ACE, ACF ; unde lim1lner oílendam angulas

CAE,

CA~

effe zquales; quare totalis angulus

BAE, rorah angulo DAF a:qualis erir. Ergo

(pir

3.a:<iorna

h11j1u)

diametri BE.D.F,habem apparen–

ces magnitudines a:quales. Q.uod erar pnmum.

Jam hnea AC , non

lit

a:qualis femidiametro.

fed maior,

incidendo obliquc faciac cum día:

metro BE , angules rell:os, cum diamecro DF,an–

gu.lum obrnfum ACD. Dico diametrum BE ma–

¡orem videri. Fíat aliud criangulum ABE, in quo

quia fupponunrnr anguli ACB , ACE , reél:i

oílcndam facilc (

per

+·

J.) bafes AB, AE clfe

zquales. Circa rriangulum ABE , defcribarur cir–

culus

(per

5+)

quia BE,divifa efi bifariam,

AC,ert.perp.endicularis ad illam

(per cor.

1+)

AC,

ene cen.rrum circuli, & quia AC major efl,

tl~m BC,e~1t

centrnm imer A

C .

Fi.ac

angulus

. li

G,zqualis angulo ACD , licque

a:qualis

AC,punél:um G,cadec extra criangulum.Nam

(.p•r

7 l ·

)

CA , major ert quam CH ·

ducantu~

lineit BG,EG,BH, EH,

Demonllra