Un caso especial es cuando la desviación estándar de la demanda en cada uno de los i mercados son todas iguales a s, entonces el stock de seguridad es: Ecuación 7.3 La ecuación 7.3 la debemos comparar con la ecuación 7.1, que corresponde a la opción descentralizada, en la cual vamos a incluir la condición dada para el análisis de este caso especial: la desviación estándar de la demanda en cada uno de los i mercados son todas iguales a s, con lo cual tendremos la ecuación 7.4, que servirá para compararla con la ecuación 7.3: Ecuación 7.4 Podemos ver, comparando las ecuaciones 7.3 y 7.4 que la centralización de stocks reduce los niveles de inventarios de seguridad en un factor igual a (k)^0.5 con respecto a la opción descentralizada. A esto se le llama la regla de la raíz cuadrada. Recordar que la regla de la raíz cuadrada solo se aplica a mercados independientes cuyas desviaciones estándar de la demanda son todas iguales a un único valor. Un coeficiente de r(i,j) = -1 significa que si la demanda en el mercado i aumenta, entonces la demanda en el mercado j disminuye en la misma proporción. Reemplazando el valor de r(i,j) = -1 en la ecuación 7.2 tenemos: En este escenario, el stock de seguridad de la opción centralizada es el mínimo posible, lográndose las mayores reducciones en los niveles de inventarios. Esto se explica en el hecho de que los incrementos de la demanda en un mercado se anulan con las disminuciones proporcionales del otro, logrando obtener el stock de seguridad mínimo. Por tanto, podemos decir que la centralización de stocks disminuye los niveles de stock de seguridad conforme se reduce el coeficiente de 406
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