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Liber
r. d . collocato feinicircutl centro in punll:o ¡,c~i~;t:;s eius irnrnobiles ad punéh1m Bdirigo.
Rcgulam obvmo adpunll:umE arque ira ~i~culus
indicar angulum BAE , regulam rurfus dmg? ad
punél:um F, uc cognofcacur angulus B~F, exmde
angnli BAG, BAH rnetior lineam AB, rm~1 cen–
tro femicirculi in punll:o Bcollocaco,per d1?ptus
cius immobilcs punétum B inmeor,.&: per pmnul–
las regula: ccrciam íl:acionem e, m mnore'.c:ic an–
gulus ABC: &inde fucceffivc r.egulam dmgo ad
íingulos figura: angulos, uc menar ang~los ABL,
ABK , AB!, pariter ubi menfus fum hneam BC,
colloco iníl:rumentum in punéto e , lit habeam
angulos BCK, BCL, BCE ; Idcm pm:fto in pun–
él:o D pro angulis CDA,~DL~CDE,CD.F,CDG.
~ibus exaél:e nótatis ua dragramma m charca
perlicio. Seligo mcumque punétum , 9uod A re–
prefenrcr ,ex quo lincam duco totpa.ruum,ex fe:·
la defumprarum,quor fonr exapcda: m AB. fn il–
lius linea: uno extremo angulos con(huo requales
angulis BAE._BAF, BAG,BAH, &: in alioextre–
mo angulos a:quales angulis ABC, ABL, ABK.
Secunda: linea: qua: lineam BC toe do exapedas
virtuales quot func in BC, reales invenioque in
charca punél:um refpondens íl:ationi C,in quo pa–
rirer eofdem angulos coníl:ituo, quos in punél:o e
obfervavi. Jdem pr:¡,fto in punllo D.
Duél:is his omnibus lineis , noto punél:a con–
cnríuum lincarum qua: angulos m11nicionis ex·
hibcnr.
De Palli faliditate metienda.
Archiceél:us ita difponendam munitionem fo–
fcipic, uc humus ex foffis eruta perficiendo vallo
lorica: C3'terifq11e operibus fufficiat,quare 11triuf–
que íolidicas habenda crt, quam ad exaél:iffimos
calculos revocare deber, cum operariis derermi–
nata mcrccs, in lingulas exapedas cubicas perfol–
venda lit. ~ia ramcn corpus folidum metiri non
poffumus, nili prius aream fuperficiei cujullibec
n?tam _habearnus,nonnullas fuppolitiónes de pla–
mmema c<?>mmunes licet przmitto.
l!e11:!1!1!lfllllfii·l!!Jl!!J!11l!1!1!1:!11Z!l!lti!!1!!!1!1.l!l'lí 1~!11loo
P R O P O S1T 1 O XLVII.
Sttp;oji1ionu áe Planimetria,
Suppono primo ut habeanuarea, íeu capacitas
1 l. 47
paral.lelograrnmi reél:anguli., multiplicandam effé
long1rudmem , per latitudine1n, uc {i aulafocrit
30 pedes longa, & lata zo, fi muluplices 30 pcr
~o, numerus produé\:us, fon 600 pedes quadr.tri
aream hujns .aula:.expleb~mt,hoc e(\: fexcemi la–
teres quadran, umus ped1s hanc auhm potcrunt
{l:erncre.·
Suppono fect1ndo ad habendam aream paral\e.
logrammi rell:anguli, multiplicandum e(fe unum
latus per linearn perpendicularem. Proponatur
verbi grada inquirenda arca parallelogrammi
ABCD , balis A B,multiplicanda ert pcr lineam
perpendicularem DE , multiplicado enim linea:
E F per DE, dat aream parallelogrammi rell::m–
guli DEFC, quod a:quale ert parallelogrammo
A Il CD, cum bafes AB, DF :¡,quales linr; quare
multiplicando AB, per DE producimr arca paral–
lelogrammi ABCD.
Tercio, ad metiendurn rriangulum reél:anguft
lurn , rnultiplicandmn ert unum eius lams angu–
lum reél:um cornprehendens, per mcdiam parrern
alcerius, verbi gratia ad habendam aream rrian–
guli AED, mulriplico dimidiam AE per ED·, IÍ
cnim multiplicarem totam AE per ED , produ·
cercmr parallelogrammum reél:angulum AEOG¡
fed triangulum ert fcmiffis hujus parallelogram–
mi: ergo multiplicando latus ED per dimidiam
AE, habetur aream trianguli.
~iarto,producimr arca trianguli cujullibet, li
mulriplicemr dimidia balis per lineam perpendi–
cularem ab angulo oppolico demiffam. Ur li pro•
ponacur triangulum ABO, multiplica dimidiam
AB, per lineam pcrpendicularem DE, producem~
eius arca. Si enim 1nultiplicaremr toca AB per
DE, habemrarea rotius parallelogrammi reél:anft
guli ABCD, cujus rriaugulum ABO ert Cemillis
( per 41. 1. f.11cl. ) habebimr ergo area rrianguli li
dimidiam baíin multíplices per lineam perpen~
dicularem. •
~ ~into,ad metiendum trapezium, cujus lacera
oppolita parallela funt, addc limul h:!'c duo lace–
am multiplica per lineam pee.
{j proponamr trapelium AFCD,
adde latus AF 18 pedum, &: CD 1 2, fumma eric
crigiora, &: femiffis 15; lic perpendicularis DE S
pedum, duc 15 in 8, producemr .eius area. 110•.
Si enim Ail , CD requales fine, mulnphcano
AB per DE dat aream parallelogrammi ABCD ¡
& multiplicario dimidia:: balis BF,per DE exhibec
criangulum CBF; íed additis AF,&: CD, & fam–
ma bif.riam divifa, habemr AB &: dimidia BF,
ergo multiplicando dimidium aggregamm ex AF,
CD per DE, habemr area rrapelii AFCD.
Denique li figura irregularis dividenda ert in
triangula, feparatim refolvenda, uc polygonum
n
e~
.D
ABCD,dividendum el\: in tri2ngul2 .ABC'/D 1C,
duél:a fcilicer linea AC, & du perpt? {¡'~b~~
ribus BI , DF , quas limul ad s mu up c
er dimidiam AC ' &. prod~cemr arcap~lye:oni
~BCD. Quia ut (upraoílend1mus ~rea cu¡ufl'.bet
trianguli exurgic, ¡j dimidia balis 1Il perpen~~~: