746346

•

De Fomibus naturali

&c.

rranfrnittimr po!l incremenrum , ad aquaiu qua:

tranfmittcbacur anrea , erre in ratione compolira,

ex ratione 8 ad i8,

8 ad 11. Fíat Ut 8 ad 18 ita

1ad17. Dico

dfe

aquam po!l: incrementum ad

aquam anteriorem, eodem rernpore llucntcm non

ad 18 ; fedur 8 ad 27.

Demonfttatio. Aqua poft incrcmcntum , ad

aquam poíl: dccremenmm, eft in racione con¡poG–

ex racione velocirauu:n, fcu fobduplicata al–

timdinum,& racione fcétionum;íed feél:iones ean–

dem latirudinem habentes funt

altirndines:(per

1.6.) igitur aqua lluens poíl: incrcmentum , ad

..quarn priíl:inam, ;eft in ratione cornpoíita ex ra–

tione altirndinum,

fubduplicata earumdem al–

titudinum.

C O R O L LA R

hoc vides falfum e(fe aquas i!l:as fe habere

in racione duplicata alcitudinum,

confequenrer ,

omnes propoíitiones

praxcs , qua: in hai: pro–

porcione duplicara fundamur falfas erre.

lí1Hl!J1.l'lllí1l ll.'ll!llí1l

ll'll!l:!lll'll

,.·ll!lll!lU!Mll!l.lllJllil.!l:JZ!1¡j:¡¡

P R O P O S 1TI O

L 1l.

Theorema.

0!nnta"aqua addendaJit,

ttt

jl.w11iUJ 11no pede cref–

cat refpeEl:ive ad aq11am jl.1temem,

Sit lluvius quicumque cujus altitudo nota

íir

verbi gratia pedum

qureritur quantum aqua: il–

li addendum íit,

creCcat uno pede ícu an dupla,

an tripla. Nam abfolutc aqua addenda cognofci

non poreft,niíi lluviivelociras cognofcarur.Igitur

cum alrimdines

habeanr

lit

ad to : ínter

Jo,qua:ratur media proporrionalis;aut inrer

100; nernpe

fio

liarque

ita

o ad

circirer. Erir aqua t0ta qu>t: fluet poft incre–

menrnm ; ad eam qua: amca llucbat ,

JO.;:.,

9,&

ea qua: addi dcbet ad aquam fü1rninis

17,

Quare lluvius fexti parte minor ,

Ccd

ejuí–

~em

velocitatis illud augmenrum prreftare porret,

alveo regulari.

COROLLARIUM

Eadem methodo fcics quanca aqua derivanda

Ílt,

llumen dctumeícar quantum volueris,quod

uíui eciam erre poteft circa fomium erogaroria.

COROLLARIUM

11.

Dat$. quancitate aqua: lluentis, fob duabus al.

titudinibus cjufdem alvei regularis,& data una al–

titudine,invenire altcram alcimdinem. Hoc corol,

eft

tanrum conver(io przcedentis propoíitionis,

1lllüffill!2f!!l:!l~!Z!1líll-1ll!IJB~¡¡¡jlltlllíJ!l'll:1Jllll!!!!!llltl·!1.!lll'il

PROPOSITIO LIII.

Theorcma.

Data alti111dine vivaJ111minú,

aq114-

'111m11itate

per ej1U alvcttm dej1.11entiJ,a11t

cjlU

velocitate,&

fellione, data infl•per

q1111ruiuitt

aq11~

jl.11enrú

.tqtuili tempore in torrente injl.11e111e,fa11 dato

cj1u

alveo,& velocitatefcire q11t111taJir fi¡111ra jl.11mi–

minú inwmefcemia,

Sit flumen

cujus íciatur alcimdo viva,item

nota

lit

quamitas aqtt>t:, pcr ejus alveum fü¡emis

tcmpore detcrminato, qure innocefcet ex velocica–

te ,'

laticudinc alvci , (ir icem cognita qu:intitas

aqua: lluenris eodem cempore, per alium lluvimu,

aur rorrcnrcm

inllucncem in lluvium A;qua:ri–

tur quanrum inrumcfcere dcbcar lluvius A ,

ejus alveum immittatur lluvius

Imer aquam

lluvio folo

rra.nírnirram ,

aqnam poft immiffionem ro;:renris B, fluentem,

c¡ua:rancur dure media: proponionalcs methodo

m quarro

Gcometria: cxplicar!l.D ico ira e!fe al–

timdinern vivam fluvii A íolius , ad alritudincm

vinm ejuídem recepta aqua rorcnris

B ,

Ítem

quanritas prioris aqua: ad fecundam mediam

P.roporrionalem. Quod anrequam demonftrcm ra–

none, exemplo explicandum cenfeo. Sic fluvius

A, devolv.ens iinra minurum 2000 exapedas cu–

b1cas;fic. alms rorrens inrra idem minumm exape–

das cubicas

ooo devolvens , qui influat in flu–

vium

A ,

imer

iooo

aggregamm ex 2ooo,

ooo, fen

ooo, qua:ranmr duo medij proponio–

nalcs

500.1610,circirer íicque alrimdo viva

fltt–

minis

ante influxum alcerius pedum

H•

Fiar

2000 ad remotiorem mediorum proponiona–

!ium, nempe 1630, ita

pedcs ad 46. D ico

1Iirumefcere fluvium A

pedibus , feu fore ejws

altimdinem rotalem pedum

4<1.

P .emonfüatio. (

Per

49.h11j.,,1)

~qua

qua: cranf-

1~1rmnr

per alveum fluminis A., poftquam cxce–

p1t rorrcnrem B; ad aquam priftinam, fe13 3000,

exapedre cubica: ad 1000, habent rationem com–

po'.'ram,

~x r~tione

alricudinmn,

íubduplicara

r~n~ne

almudmum.Ecgo

dividarur ratio mune–

ooo,ad numcn1m 1000, in duas raciones qua•

rm:i una. Ítt ?uphcata alrcrius, ratio duplicata cric

rauo alnmdmum. lnvemis autem duabus mediis

proporrionalibus , id prreítamus. Cum enim lint

numcri ifü '.ºn.tinue

~ropo.nionalcs

1ooo. 1300 •

2630. 3000 circuer, enr rat10 2000 ad 1G·o du–

plicata racionis 2630 ad 3000.Nam

pr:ccdatur

numero 1000,ad 2630,bis repetirnr ratio a:qua–

lis,rarioni 1630 ad 3ooo:crgo ratio 2000 ad 26¡o,

erit ratio ahimdinurn. Uc autcrn 1000 ad 2630;

ira¡

pedes,prior a!tirudo , ad 46 pedes altimdi–

ncm qureíitam, quam habebit aqua poftquam

fl~

vius A, rorrenmn

excepir,

C O R O L L A R 1U M.

. Ur dividarur ratio qu>t:emnque vcrbi gracia

ra.

no qureeft numeri C,ad numerum F,in duas ratio

nes quarurn una

Ítt

duplicata alrerius,inrer nume–

ros C

F, qureranrnr duo nurneri

conti–

nuc.rroponionales. Oíl:endi rationem primi C ad

teruum

E ,

duplicatam erre rationis numeri E ad

F. Liccc aurcrn non invenianrur duo numeri me–

dii proporcionales, fecundum exa&itudinem Geo–

metrica\11 ; cíl: enim unum ex iníolubilibus pro·

blcmatibus ,

fcu

duplicatio cubi: pcr attentatio–

n~m

tamen,

nulla alia vía foppererer id

fufli–

cienrer ad prreíens inftitutum pra:ítaremus.

Abbas tamen Caflellus afferit altimdincs ha–

bere.rarionem aquarum fubduplicaram. H oc

di:

cognita quantitace aqu.e fluemis

intfa cenum

tempus in flumine deprerro, cognita Ítem quami–

tate aqlla: decurrenris aullo fluminc , arrerit alti–

rndincs

habere,ut radices,quarnm ha: dllre aqure

fon

quadraca. Immo Íl1bdir experiemiam refpon–

dere Theoria: , ita ut in Cuperiori exemplo non fe

habercnr altimdines, ut 1000 ad 2639 ; fed

1000 ad 2450.

Q:1are

exaaa

h¡i~

experiencia,

pomic

jieri